如图，长方形纸片，，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为，

1. 如图，长方形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为 $\text{[math]}$ ，

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 的中点，点D是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（点D不与点O ， C重合），将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ °；

(2) 探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并给出证明；

综合题普通

2. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、CD上的点，BE平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：BF平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AE的长．

综合题普通

3. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合.

(1) 当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；

(2) 在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积.

综合题普通