如图，为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图，参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，其中，AO是高的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的圆弧形坡，， B点右侧是一段水平跑道BC。选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质较好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道BC。选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度。则：

1. 如图，为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图，参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，其中，AO是高 $\text{[math]}$ 的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的圆弧形坡， $\text{[math]}$ ， B点右侧是一段水平跑道BC。选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质较好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道BC。选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度 $\text{[math]}$ 。则：

(1) 若选手以速度 $\text{[math]}$ 水平跳出后，能跳在水平跑道上，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 若一质量为50kg的选手以速度 $\text{[math]}$ 水平跳出，落在跑道（或山谷）时由于存在能量损失，着地后的速度变为 $\text{[math]}$ ，求该选手在空中的运动时间及着地过程损失的机械能。

【考点】

位移的合成与分解; 机械能;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，光滑斜面长为L，宽为d，斜面倾角为θ，一小球从斜面左端顶点A处水平抛出，小球恰好能从斜面右下角B点离开斜面。求：

(1) 小球水平抛出时的初速度v₀；

(2) 小球从B点射出时的速度v。

综合题普通

2. 一物体在水平面内运动，图甲为该物体在 $\text{[math]}$ 轴方向上的分速度 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的图像，图乙为该物体在 $\text{[math]}$ 轴方向上的分速度 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的图像。求：

(1) $\text{[math]}$ 时，物体的速度大小；

(2) $\text{[math]}$ 时，物体的速度方向与 $\text{[math]}$ 轴正方向的夹角的正切值；

(3) $\text{[math]}$ 内物体沿 $\text{[math]}$ 轴方向上的分位移和沿 $\text{[math]}$ 轴方向上的分位移的大小关系。

综合题普通

3. 如图某管道直径为 $\text{[math]}$ ，管道中通有自左向右的风。从管道上方的某点将质量均为 $\text{[math]}$ 的两个小球A、B先后以大小相等、方向相反的水平初速度抛出。小球做平抛运动从管道的两个小孔进入管道，然后落到管道的下壁上。其中小球A落到管道下壁时的速度方向竖直向下，小球B进入管道后做直线运动。已知两小球在管道中所受到的风力大小相等且恒定不变。重力加速度大小为 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 小球A与小球B在管道中运动的水平位移之比；

(2) 小球的抛出点与管道上壁的距离。

综合题普通