如图，为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图，参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，其中，AO是高的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的圆弧形坡，， B点右侧是一段水平跑道BC。选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质较好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道BC。选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度。则：

1. 如图，为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图，参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，其中，AO是高 $\text{[math]}$ 的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的圆弧形坡， $\text{[math]}$ ， B点右侧是一段水平跑道BC。选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质较好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道BC。选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度 $\text{[math]}$ 。则：

(1) 若选手以速度 $\text{[math]}$ 水平跳出后，能跳在水平跑道上，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 若一质量为50kg的选手以速度 $\text{[math]}$ 水平跳出，落在跑道（或山谷）时由于存在能量损失，着地后的速度变为 $\text{[math]}$ ，求该选手在空中的运动时间及着地过程损失的机械能。

【考点】

位移的合成与分解; 机械能;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，光滑斜面长为L，宽为d，斜面倾角为θ，一小球从斜面左端顶点A处水平抛出，小球恰好能从斜面右下角B点离开斜面。求：

(1) 小球水平抛出时的初速度v₀；

(2) 小球从B点射出时的速度v。

综合题普通

2. 一物体在水平面内运动，图甲为该物体在 $\text{[math]}$ 轴方向上的分速度 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的图像，图乙为该物体在 $\text{[math]}$ 轴方向上的分速度 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的图像。求：

(1) $\text{[math]}$ 时，物体的速度大小；

(2) $\text{[math]}$ 时，物体的速度方向与 $\text{[math]}$ 轴正方向的夹角的正切值；

(3) $\text{[math]}$ 内物体沿 $\text{[math]}$ 轴方向上的分位移和沿 $\text{[math]}$ 轴方向上的分位移的大小关系。

综合题普通

3. 如图所示，长度 $\text{[math]}$ 的玻璃管竖直放置，红蜡块能在玻璃管的水中以 $\text{[math]}$ 的速度匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管从静止开始水平向右做加速度 $\text{[math]}$ 的匀加速直线运动，在红蜡块从A运动到B的过程中，求：

(1) 玻璃管水平运动的距离x，

(2) 在图中大致画出蜡块运动的轨迹。

综合题普通