如图所示，在竖直平面内，光滑的曲面AB与粗糙的水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐．一个质量m=1kg的小物块从距BC的高度为h=0.6m处由静止释放，小物块与水平面BC间的动摩擦因数，小物块以的速度进入管口C端，通过CD后，在压缩弹簧过程中，当小物块速度最大时弹簧的弹性势能为，取重力加速度．求：

1. 如图所示，在竖直平面内，光滑的曲面AB与粗糙的水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐．一个质量m=1kg的小物块从距BC的高度为h=0.6m处由静止释放，小物块与水平面BC间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，小物块以 $\text{[math]}$ 的速度进入管口C端，通过CD后，在压缩弹簧过程中，当小物块速度最大时弹簧的弹性势能为 $\text{[math]}$ ，取重力加速度 $\text{[math]}$ ．求：

(1) 水平面BC的长度 $\text{[math]}$ ；

(2) 在压缩弹簧过程中小物块的最大动能 $\text{[math]}$ ；

(3) 小物块最终停止的位置．

【考点】

共点力平衡条件的应用; 动能定理的综合应用; 能量守恒定律; 机械能守恒定律;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，质量 $\text{[math]}$ 的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为 $\text{[math]}$ ，轻绳 $\text{[math]}$ 水平且 $\text{[math]}$ 端与站在水平面上的质量为 $\text{[math]}$ 的人相连，轻绳 $\text{[math]}$ 与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ ，物体甲及人均处于静止状态.（已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：

(1) 轻绳 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 拉力大小；

(2) 地面对人的摩擦力大小及方向。

综合题普通

2. 如图所示，一不可伸长的绝缘轻绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带正电的小球，小球静止在方向水平的匀强电场中，轻绳与竖直方向的夹角为 $\text{[math]}$ 。已知小球质量为m，所带电荷量为＋q，重力加速度为g，不计空气阻力。

(1) 求电场强度E的大小和方向；

(2) 改变匀强电场，使小球仍静止在图中原位置，求所需电场强度的最小值和方向。

综合题普通

3. 如图所示，一个质量为 $\text{[math]}$ 、带电量为 $\text{[math]}$ 的半径极小的小球用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行，当小球静止时，测得悬线与竖直方向夹角为 $\text{[math]}$ ，（取 $\text{[math]}$ ）求：

(1) 匀强电场的大小和方向；

(2) 改变电场强度的大小和方向，为使小球仍保持静止，场强的最小值。

综合题普通