平面直角坐标系是由原点重合且互相垂直的两条数轴构成的，它是沟通代数与几何的桥梁，是非常重要的数学工具．

1. 平面直角坐标系是由原点重合且互相垂直的两条数轴构成的，它是沟通代数与几何的桥梁，是非常重要的数学工具．

(1) 最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是（） A. 祖冲之 B. 刘徽 C. 笛卡尔 D. 欧几里得

(2) 在数学活动课上，老师与同学们一起探究如下问题：

$\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图，已知 $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ．把 $\text{[math]}$ 向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的 $\text{[math]}$ ．

①写出点 $\text{[math]}$ 的坐标 ▲ ， $\text{[math]}$ 的坐标 ▲ ；

②在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积等于3，求满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；

③在解决问题②时用到的数学思想是 ▲ （填一个即可）

【考点】

三角形的面积; 作图﹣平移; 数学思想; 数学常识;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，三角形ABC（记作 $\text{[math]}$ ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），先将 $\text{[math]}$ ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁ ．

(1) 在图中画出 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁；

(2) 点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标分别为、、；

(3) 求三角形ABC的面积；

(4) 若y轴上有一点P，使 $\text{[math]}$ PBC与 $\text{[math]}$ ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．

综合题普通

2. 如图所示，在边长为 $\text{[math]}$ 个单位的方格中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，先将 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到 $\text{[math]}$

(1) 在图中画出 $\text{[math]}$ ；

(2) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为、、；

(3) 若 $\text{[math]}$ 轴有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍，请直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标．

综合题普通

3. 如图，三角形 $\text{[math]}$ （记 $\text{[math]}$ ）的顶点在 $\text{[math]}$ 方格中格点上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 请你在方格中建立平面直角坐标系；

(2) 把 $\text{[math]}$ 向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内部有一点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点P的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 在x轴上存在一点D，使 $\text{[math]}$ 的面积等于3，求出满足条件的点D的坐标．

综合题普通