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1. 如图,E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点,且BE=DF.
(1)
求证:△ABE≌△CDF;
(2)
若AB=3
, BE=2,求四边形AECF的面积.
【考点】
三角形的面积; 勾股定理; 正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
换一批
1. 如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD,点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.
(1)
画出一个以AB为一边的△ABE,点E在小正方形的顶点上,且∠BAE=45°,△ABE的面积为
;
(2)
画出以CD为一腰的等腰△CDF,点F在小正方形的顶点上,且△CDF的面积为
;
(3)
在(1)、(2)的条件下,连接EF,请直接写出线段EF的长.
综合题
普通
2. 勾股定理是数学史上非常重要的一个定理.早在2000多年以前,人们就开始对它进行研究,至今已有几百种证明方法.在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下,请同学们仔细阅读并解答相关问题:如图;分别以Rt△ABC的三边为边长,向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI.
(1)
设正方形ABDE的面积为
, 正方形BCFG的面积为
, 正方形ACHI的面积为
, 证明
;
(2)
连接BI、CE,求证:EC=BI;
(3)
过点B作AC的垂线,交AC于点M,交IH于点N.试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等.
综合题
普通
3. 如图,正方形
和正方形
有公共顶点
,且顶点
,
,
三点共线,顶点
,
,
三点共线,
于点
,
,
.
(1)
求证:
;
(2)
连接
,求
的长;
(3)
直接写出
与
的面积差.
综合题
普通