将正方形和菱形按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形的对角线经过点B，点E，G分别在，上.

1. 将正方形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ 按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 经过点B，点E，G分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 勾股定理; 菱形的性质; 正方形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，将菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别延长至点E和点F，且使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， CF∥AD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是AF的中点，CE平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图，已知四边形 ABCD 中，AB＝CD，AE⊥BD 于点 E， CF⊥DB 于点 F，BE＝CF.

(1) 求证：△ABE≌△DCF.

(2) 若点 E 是 DF 中点，CF=4，BC=5，求 AD 的长.

综合题普通