在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：

1. 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：

(1) A、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；

(2) 图中a= ，b= ，c= ；

(3) 求线段MN的函数解析式；

(4) 在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可）

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 一次函数的实际应用; 通过函数图象获取信息;

【答案】

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综合题普通

1. 小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：

时间t（单位：分钟）	1	2	3	4	5	…
总水量y（单位：毫升）	7	12	17	22	27	…

(1) 探究：根据上表中的数据，请判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （k，b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系?并求出y关于t的表达式；

①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升?

②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．

综合题普通

2. 在2022年卡塔尔世界杯比赛期间，国内某公司接到定制某国国家队的旗帜的任务，要求5天内完成生产53万面旗帜，该公司安排甲，乙两车间共同完成生产任务，乙车间加工过程中停工一段时间维修设备，然后提高效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲，乙两车间各自生产旗帜y（万面）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图1所示；两车间未生产的旗帜z（万面）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：

(1) 甲车间每天生产旗帜万面， $\text{[math]}$ ．

(2) 求乙车间提高效率后，生产旗帜y（万面）与甲车间加工时间x（天）之间的函数关系式．

(3) 当两车间生产的旗帜数相同时，直接写出x的值．

综合题普通

3. 甲、乙两家快递站分别接到了对自己所辖范围派送快递各 $\text{[math]}$ 件的任务，甲快递站前期先派送了 $\text{[math]}$ 件后，甲、乙两家快递站同时以相同的速度派送，甲快递站经过a小时后总共派送 $\text{[math]}$ 件，由于人员变化，派送速度变慢，结果 $\text{[math]}$ 小时完成派送任务，乙快递站8小时完成派送任务，在某段时间内，甲、乙两家快递站的派送件数y(件)与派送时间x(小时)之间的关系如图所示：

(1) 乙快递站每小时派送件，a的值为；

(2) 甲快递站派送速度变慢后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3) 当乙快递站完成派送任务时，求甲快递站未派送的快递件数．

综合题困难