如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接， .

1. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求该反比例函数的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 请结合函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

【考点】

反比例函数图象的对称性; 反比例函数与一次函数的交点问题; 三角形的面积; 关于坐标轴对称的点的坐标特征;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，O为坐标原点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

2. 一次函数y＝x+m经过点A（﹣3，0），交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 于点B（n ， 4）．

(1) 求m ， n ， k ．

(2) 点C在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 第一象限的图象上，若S_△_AOC＜S_△_AOB ，直接写出C的横坐标a的取值范围．

综合题普通

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求m的值和反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 将直线 $\text{[math]}$ 向下平移h个单位长度 $\text{[math]}$ 后得直线 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点为 $\text{[math]}$ ，求h的值，并结合图象求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

综合题普通