如图，点，分别在的边，上，，连接， .请从以下三个条件：①；②；③中，选择一个合适的作为已知条件，使为菱形.

1. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请从以下三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，选择一个合适的作为已知条件，使 $\text{[math]}$ 为菱形.

(1) 你添加的条件是（填序号）；

(2) 添加了条件后，请证明 $\text{[math]}$ 为菱形.

【考点】

平行四边形的性质; 菱形的判定; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若 $\text{[math]}$ ，求EG的长．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作 $\text{[math]}$ ，交DE的延长线于点F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．

综合题普通

3. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．

(1) 求证：AE=CF；

(2) 若∠AOE=70°，∠EAD=3∠EAO，求∠BCA的度数．

综合题普通