如图，在中，， .

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 在BC上求作点D，使得点D到AB，AC两边的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2) 在（1）的条件下，求证： $\text{[math]}$ .

【考点】

角平分线的性质; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-AAS; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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综合题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

(1) 当直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到图1的位置时，求证：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

(2) 当直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到图2的位置时，求证： $\text{[math]}$ ；

综合题困难

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 用直尺和圆规作出 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 在（1）的基础上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

3. 已知，在△ABD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B关于直线AD的对称点为E，连接AE，点C在射线DE上，作直线AC，作 $\text{[math]}$ 于N， $\text{[math]}$ 于M．

(1) 若点C在点E的右边，如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求MN的长；

(2) 当点C在线段DE上运动时，请求出EN，BM，MN之间的数量关系．

综合题困难