如图，平面，，，，，点，，分别为，，的中点．

1. 如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的大小；

(3) 若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点，且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

空间向量平行的坐标表示; 点、线、面间的距离计算; 用空间向量研究直线与平面所成的角; 用空间向量研究二面角;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ .

(1) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

解答题普通

2. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求四面体 $\text{[math]}$ 的体积；

(2) 在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.

解答题普通

3. 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 三点的平面 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

解答题普通