如图，以为边分别作菱形和菱形（点，，共线），动点在以为直径且处于菱形内的圆弧上，连接交于点.设.

1. 如图，以 $\text{[math]}$ 为边分别作菱形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线），动点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径且处于菱形 $\text{[math]}$ 内的圆弧上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：无论 $\text{[math]}$ 为何值， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互平分；并请直接写出使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 值.

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，试给出 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，请说明理由.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 菱形的判定与性质; 正方形的判定与性质; 圆周角定理; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．

(1) 求证：四边形ABEF为菱形；

(2) AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 点G．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明．

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通