在古代，人们通过在绳子上打结来计数.即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（）

1. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数.即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（）

A. 1335天 B. 516天 C. 435天 D. 54天

【答案】

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单选题普通

1. 定义一种对于三位数 $\text{[math]}$ （a，b，c不完全相同）的“F运算”：重排 $\text{[math]}$ 的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零）.例如 $\text{[math]}$ =213，则 $\text{[math]}$

(1) 579 经过三次“F运算”可得.

(2) 假设 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，则经过一次“F运算”所得的数是多少? （用代数式表示）

(3) 证明：任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个定值.

解答题困难

2. 生活中常用的十进制是用 $\text{[math]}$ 这十个数字来表示数，满十进一，

例： $\text{[math]}$ ；

计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，

例：二进制数10010转化为十进制数： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ；

其他进制也有类似的算法…

(1) 【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是；

(2) 【迁移】按照上面的格式将八进制数“4372”转化为十进制数；

(3) 【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．

实践探究题普通

3. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是 $\text{[math]}$ ，表示ICME-14的举办年份.

(1) 八进制数3746换算成十进制数是；

(2) 小华设计了一个 $\text{[math]}$ 进制数143，换算成十进制数是120，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通