如图，在矩形 ABCD中，AB=6，BC=8，动点 E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，A， D关于直线 BE的对称点分别为M，N，连结MN ．

1. 如图，在矩形 ABCD中，AB=6，BC=8，动点 E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，A， D关于直线 BE的对称点分别为M，N，连结MN ．

(1) 如图，当E在边AD上且 DE=2时，求 ∠AEM的度数．

(2) 当N在BC延长线上时，求DE的长，并判断直线MN与直线BD的位置关系，说明理由．

(3) 当直线MN恰好经过点 C 时，求DE的长．

【考点】

相似三角形的判定与性质; 解直角三角形; 四边形的综合; 四边形-动点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

(1) 求证：△ADE∽△ABC；

(2) 若AD=3，AB=5，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，E是 $\text{[math]}$ 的中点．

①如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

②如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图3，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点G，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题困难

3. 陇南栗川砖塔被中华人民共和国国务院公布为第七批全国重点文物保护单位．栗川砖塔设计科学，造型优美，其仿木结构砖雕精美逼真，是陇南市境内保存较完整的两座砖塔之一，是研究宋代建筑技术和艺术的实物资料，对研究宋代建筑艺术具有较高的价值．李华同学想运用所学数学知识测塔的高度，假期期间，他与爸爸带着卷尺和自制测角仪（高度忽略不计）来到塔前的广场，如图，站在 $\text{[math]}$ 点测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，继续沿远离塔方向走16.5米到 $\text{[math]}$ 处，测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内， $\text{[math]}$ ，求塔 $\text{[math]}$ 的高度（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通