已知二次函数，其中 .

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

(1) 当该函数的图象经过原点 $\text{[math]}$ ，求此时函数图象的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 求证：二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点在第三象限；

(3) 如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线 $\text{[math]}$ 上运动，平移后所得函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

【考点】

二次函数图象的几何变换; 二次函数的最值; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 三角形的面积; 二次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的函数解析式.

(2) $\text{[math]}$ 为第二象限抛物线上一动点， $\text{[math]}$ 轴，与BC交于点 $\text{[math]}$ ，求MF长的最大值，并说明此时 $\text{[math]}$ 的面积是否最大；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，连接DE.若抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，与线段DE只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

综合题困难

2. 已知：二次函数 $\text{[math]}$

(1) m为何值时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；

(2) m为何值时，这两个交点在原点的左右两边；

(3) m为何值时，此抛物线的对称轴是y轴；

(4) m为何值时，这个二次函数有最大值 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．

(1) 求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P的坐标；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

注：抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，顶点坐标是 $\text{[math]}$ ．

综合题普通