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1. 如图,在△ABC中,AB=AC=6,∠ABC=72°.
(1)
用直尺和圆规作出一条射线BM交AC于点M,把△ABC分成等腰三角形ABM和等腰三角形BCM(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)
求BC边的长.
【考点】
三角形内角和定理; 等腰三角形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 尺规作图-作角的平分线;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
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1. 如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.
(1)
求证:△ADE∽△ABC;
(2)
若AD=3,AB=5,求
的值.
综合题
普通
2. 如图,已知
是
的外接圆,连接
并延长交边
于点D,连接
, 且
.
(1)
求证:
;
(2)
当
时,过点A作边
的平行线,交
于点E,连接
交
于点F.请画出相应的图形,并证明:
.
综合题
困难
3. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形.
(1)
已知△ABC是比例三角形,AB=2,BC=3.请直接写出所有满足条件的AC的长;
(2)
如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分∠ABC, ∠BAC=∠ADC.求证:△ABC是比例三角形;
(3)
如图2,在(2)的条件下,当∠ADC=90°时,求
的值。
综合题
困难