如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，点M，N是边BC上的两个动点，点M从点B出发沿着BC以每秒1cm的速度向终点C运动；点N同时从点C出发沿着CB以每秒2cm的速度向终点B运动．设运动时间为t秒．

1. 如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，点M，N是边BC上的两个动点，点M从点B出发沿着BC以每秒1cm的速度向终点C运动；点N同时从点C出发沿着CB以每秒2cm的速度向终点B运动．设运动时间为t秒．

(1) 当t=1时，求△AMN的面积。

(2) 当t为何值时，∠MAN=45°．

(3) 当以MN为直径的圆与△AMN的边有且只有三个公共点时，请直接写出t的取值范围．

【考点】

等腰三角形的性质; 点与圆的位置关系; 相似三角形的判定与性质; 三角形-动点问题;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题困难

1. 将一根长为 $\text{[math]}$ 的铁丝，剪掉一部分后，剩下部分围成一个等腰三角形（接头部分忽略不计），这个等腰三角形的底为 $\text{[math]}$ ，腰为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求剪掉部分的铁丝长度．

(2) 若围成的等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，求铁丝的长度．

综合题普通

2. 在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．

(1) 当⊙O的半径为2时，

①在点P₁（ $\text{[math]}$ ，0），P₂（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），P₃（ $\text{[math]}$ ，0）中，⊙O的关联点是．

②点P在直线y＝﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．

(2) ⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y＝﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．

综合题普通

3. 数学课上，张老师举了下面的例题：

例1 等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.（答案： $\text{[math]}$ ）

例2 等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.（答案： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

(1) 请你解答以上的变式题.

(2) 解（1）后，小敏发现， $\text{[math]}$ 的度数不同，得到 $\text{[math]}$ 的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 有三个不同的度数时，请你探索 $\text{[math]}$ 的取值范围.

综合题普通