已知：线段AB．求作：，使得，．作法：①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D；②连接BD，在BD的延长线上截取；③连接AC．则为所求作的三角形．

1. 已知：线段AB．

求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

作法：

①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D；

②连接BD，在BD的延长线上截取 $\text{[math]}$ ；

③连接AC．

则 $\text{[math]}$ 为所求作的三角形．

(1) 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2) 完成下面的证明．

证明：连接AD．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 为等边三角形（）．（填推理的依据）

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ▲ （）．（填推理的依据）

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，

∴ $\text{[math]}$ ．

【考点】

尺规作图-作三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上.

(1) 在图1中画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，顶点D在格点上.

(2) 在图2中过点B画出平分 $\text{[math]}$ 面积的直线l.

作图题普通

2. 尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：

如图，已知线段m，n.求作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

作图题普通

3. 人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：

已知： $\text{[math]}$ .

求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ .

作法：如图.

（ 1 ）画 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ；

（ 3 ）连接线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 即为所求作的三角形.

请你根据以上材料完成下列问题：

(1) 完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：

证明：由作图可知，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ≌_▲_.

(2) 这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是.（填序号）

①AAS；②ASA；③SAS；④SSS

填空题普通