已知函数， .

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和最值；

(2) 求证：当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

(3) 若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .

【考点】

函数的单调性与导数正负的关系; 利用导数研究函数最大（小）值;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 。

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有极值点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 。

解答题困难

3. 已知函数f（x）=xlnx- $\text{[math]}$ x²-ax+l，a>0，函数g（x）=f'（x）.

(1) 若a=ln2，求g（x）的最大值；

(2) 证明：f（x）有且仅有一个零点.

解答题普通