2020年7月23日12时41分，我国首次火星探测任务发射成功，迈出深空探测崭新一步。假设在火星上做了如图所示的实验，在光滑的圆锥顶用长的细线悬挂一质量为的小球，圆锥顶角为74°，当圆锥和球一起绕圆锥轴线以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力。已知火星质量为地球质量的，火星半径为地球半径的，地球表面的重力加速度，，，忽略星球的自转。求：

1. 2020年7月23日12时41分，我国首次火星探测任务发射成功，迈出深空探测崭新一步。假设在火星上做了如图所示的实验，在光滑的圆锥顶用长 $\text{[math]}$ 的细线悬挂一质量为 $\text{[math]}$ 的小球，圆锥顶角为74°，当圆锥和球一起绕圆锥轴线以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力。已知火星质量为地球质量的 $\text{[math]}$ ，火星半径为地球半径的 $\text{[math]}$ ，地球表面的重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，忽略星球的自转。求：

(1) 火星表面的重力加速度g；

(2) 细线对小球的拉力F；

(3) 圆锥和球一起匀速转动的周期T。

【考点】

共点力的平衡; 牛顿第二定律; 线速度、角速度和周期、转速; 匀速圆周运动; 万有引力定律的应用;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，一光滑小球夹在竖直墙面和斜面体之间，整个系统保持静止，球体和斜面体的质量均为m，斜面体的倾角为37°（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g。）求：

(1) 小球对斜面体的压力；

(2) 要使斜面体静止不动，斜面与水平地面的动摩擦因数至少为多大？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

综合题普通

2. 如图所示，用轻质绝缘细线将质量 $\text{[math]}$ 的带电小球悬挂于 $\text{[math]}$ 点，空间有电场强度大小 $\text{[math]}$ 、方向水平向右的匀强电场，小球静止时，细线向左偏离竖直方向的角度 $\text{[math]}$ ，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 小球的电性；

(2) 小球的电荷量 $\text{[math]}$ ；

(3) 细线的拉力大小 $\text{[math]}$ 。

综合题普通

3. 如图所示，用绝缘细线将一带正电小球A悬挂在O点，在悬点O的正下方放置带正电物块B，小球A静止时细线与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ ，物块B静止在O点正下方的粗糙绝缘水平地面上，小球A与物块B的连线恰与细线垂直。已知小球A、物块B的质量均为 $\text{[math]}$ ，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 物块B受到的库仑力大小；

(2) 物块B与水平地面间的摩擦力大小。（结果保留根号）

综合题普通