某高校从大三学生中随机抽取100名小语种学生，将其参加考试的小语种成绩（均为整数）分成六组后，得到如图频率分布直方图，已知．

1. 某高校从大三学生中随机抽取100名小语种学生，将其参加考试的小语种成绩（均为整数）分成六组 $\text{[math]}$ 后，得到如图频率分布直方图，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 根据频率分布直方图，估计样本中100名大三小语种学生的小语种成绩的众数、中位数（结果保留到0.1）．

【考点】

频率分布直方图;

【答案】

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解答题普通

1. 某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳形，小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为 $\text{[math]}$ ；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为 $\text{[math]}$ .假设数据在组内均匀分布.以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.

(1) 当漏诊率 $\text{[math]}$ 时，求临近值c和误诊率 $\text{[math]}$ ；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的解析式，并求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通

2. 某高级中学为了解学生体质情况，随机抽取高二、高三男生各50人进行引体向上体能检测，下图是根据100名学生检测结果绘制的学生一次能做引体向上个数的频率分布直方图．所做引体向上个数的分组区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

(1) 求这100名学生中一次能做引体向上5个以下的人数．并完善频率分布直方图（即作出“引体向上个数为0~5”所对应的矩形）；

(2) 若男生一次能做引体向上10个或以上为及格，完成下面2×2列联表．并判断能否有99%的把握认为该学校男生“引体向上是否及格”与“所在年级”有关？

	引体向上及格	引体向上不及格	总计
高三男生			50
高二男生		20	50
合计			100

解答题普通

3. 我国是一个水资源严重缺乏的国家，2021年全国约有60％的城市供水不足，严重缺水的城市高达16.4％．某市政府为了减少水资源的浪费，计划通过阶梯式水价制度鼓励居民节约用水，即确定一户居民月均用水量标准x（单位：t），用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．现通过简单随机抽样获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：t），并将数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 分成5组，制成了如下频率分布直方图．

(1) 设该市共有20万户居民用户，试估计全市居民用户月均用水量不高于12（t）的用户数；

(2) 若该市政府希望使85％的居民用户月均用水量不超过标准x（t），试估计x的值（精确到0.01）；

(3) 假设该市最终确定三级阶梯价制如下：

级差	水量基数x（单位：t）	水费价格（元/t）
第一阶梯	$\text{[math]}$	1.4
第二阶梯	$\text{[math]}$	2.1
第三阶梯	$\text{[math]}$	2.8

小明家上个月需支付水费共28元，试求小明家上个月的用水量．

解答题普通