如图，半圆O的直径，圆心为点O.点E在上，四边形是平行四边形，顶点C在半圆上，，垂足为F，.

1. 如图，半圆O的直径 $\text{[math]}$ ，圆心为点O.点E在 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，顶点C在半圆上， $\text{[math]}$ ，垂足为F， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长及图中阴影部分的面积.

【考点】

平行四边形的判定与性质; 正方形的判定与性质; 切线的判定; 扇形面积的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC，CF．

(1) 求证：CD是⊙O的切线；

(2) 若AD=6，DE=8，求BE的长；

(3) 求证：AF+2DF=AB．

综合题普通

2. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

(1) 求证：直线PB与⊙O相切；

(2) PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．

综合题困难

3. 已知，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 向两个方向延长，分别至点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形面积都等于三角形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ．

综合题普通