如图1，正方形中，为对角线，点P在线段上运动，以为边向右作正方形，连接；

1. 如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线，点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，以 $\text{[math]}$ 为边向右作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

(1) 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角度数为；

(2) 点P在线段 $\text{[math]}$ 及其延长线上运动时，探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系，并说明理由；

(3) 当点P在对角线 $\text{[math]}$ 的延长线上时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

正方形的性质; 等腰直角三角形; 几何图形的面积计算-割补法; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上、点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证：∠F=45°；

(2) 如图2，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点M，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点N，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰直角三角形．

综合题普通

2. 图①、图②均为 4×4 的正方形网格，线段 AB、BC 的端点均在格点上，按要求在图①、图②中作图并计算其面积．

(1) 在图①中画一个四边形 ABCD，点D在格点上，使四边形 ABCD 有一组对角相等，并求 $\text{[math]}$ ．

(2) 在图②中画一个四边形 ABCE，点E在格点上，使四边形 ABCE 有一组对角互补，并求 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S₁ ，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 S₂ ，且S₁=S₂.

(1) 求线段CE的长.

(2) 若点日为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG.

综合题普通