如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C．

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C．

(1) 求B、C两点的坐标；

(2) 点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过点P作PE//y轴交直线BC于点E，求线段PE的最大值及此时P点坐标；

(3) 将该抛物线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到新抛物线y′，N是新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．

(1) 求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P的坐标；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

注：抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，顶点坐标是 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，二次函数y=- $\text{[math]}$ x²+6的图象与x轴交于A.B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC.

(1) 求点A，B，C的坐标.

(2) 求直线AC的表达式.

综合题普通

3. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在二次函数 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是一个不为0的常数.

(1) 若二次函数的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是二次函数图象的顶点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .能使 $\text{[math]}$ 与坐标轴所成的夹角等于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 有几个？请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通