如图所示，跳台滑雪赛道可以简化为助滑道、起跳区、着陆坡等几段，起跳区是一小段半径的圆弧，助滑道和着陆坡两斜面与水平面的夹角均为37°，运动员与助滑道段间的动摩擦因数。质量的运动员（含装备）从A点无初速度下滑，从起跳区的C点起跳时速度沿水平方向，然后降落在着陆坡上的D点。不考虑空气阻力，运动员从起跳区的C点起跳后在空中时间为，在运动员运动的过程中可以把运动员看成质点。重力加速度g取，，。

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1. 如图所示，跳台滑雪赛道可以简化为助滑道、起跳区、着陆坡等几段，起跳区 $\text{[math]}$ 是一小段半径 $\text{[math]}$ 的圆弧，助滑道和着陆坡两斜面与水平面的夹角 $\text{[math]}$ 均为37°，运动员与助滑道 $\text{[math]}$ 段间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。质量 $\text{[math]}$ 的运动员（含装备）从A点无初速度下滑，从起跳区的C点起跳时速度沿水平方向，然后降落在着陆坡上的D点。不考虑空气阻力，运动员从起跳区的C点起跳后在空中时间为 $\text{[math]}$ ，在运动员运动的过程中可以把运动员看成质点。重力加速度g取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1) 运动员在起跳区C点对滑道的压力是多少?

(2) 若不考虑起跳区 $\text{[math]}$ 对运动员速度大小的影响，助滑道 $\text{[math]}$ 的长度至少是多少?

(3) 运动员从Ｃ点起跳后与着陆坡的最远距离是多少?

【考点】

匀变速直线运动的位移与速度的关系; 牛顿第二定律; 平抛运动;

【答案】

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综合题普通

1. 在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道AB和弯曲的细管道BCD平滑连接组成，如图所示。小滑块以某一初速度从A点滑上倾角为θ=37°的直轨道AB，到达B点的速度大小为2m/s，然后进入细管道BCD，从细管道出口D点水平飞出，落到水平面上的G点。已知B点的高度h₁=1.2m，D点的高度h₂=0.8m，D点与G点间的水平距离L=0.4m，滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ=0.25，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8。

(1) 求小滑块在轨道AB上的加速度和在A点的初速度；

(2) 求小滑块从D点飞出的速度；

(3) 判断细管道BCD的内壁是否光滑。

综合题普通