设z是实系数一元二次方程的根.

1. 设z是实系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根.

(1) 求出所有z；

(2) 选取（1）中求出的一个z值，计算 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

复数代数形式的乘除运算; 复数代数形式的加减运算; 复数代数形式的混合运算;

【答案】

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解答题普通

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为虚数单位 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数，求 $\text{[math]}$

解答题普通

2. 设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .现在复数系中定义一个新运算 $\text{[math]}$ ，规定： $\text{[math]}$ .

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 现给出如下有关复数新运算 $\text{[math]}$ 性质的两个命题：

① $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

请判定以上两个命题是真命题还是假命题，并说明理由.

解答题普通

3. 已知虚数z满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在直线 $\text{[math]}$ 上；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ .

解答题普通