对于离散型随机变量的数学期望和方差，下列说法正确的是（）

1. 对于离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A. $\text{[math]}$ 反映随机变量的平均取值 B. $\text{[math]}$ 越小，说明 $\text{[math]}$ 越集中于 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

离散型随机变量的期望与方差;

【答案】

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多选题容易

基础巩固

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真题演练

换一批

1. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题容易

2. 已知两个随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题容易

3. 设离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为：

$\text{[math]}$	0	1	2	3	4
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.4	0.1	0.2	0.2

若离散型随机变量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题容易

1. 甲袋中有2个红球、3个黄球，乙袋中有3个红球、2个黄球，同时从甲、乙两袋中取出2个球交换，分别记交换后甲、乙两个袋子中红球个数的数学期望为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题困难

2. 设离散型随机变量X的分布列如下表：

X	1	2	3	4	5
P	m	0.1	0.2	n	0.3

若离散型随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

3. 袋中有除颜色外完全相同的2个黑球和8个红球，现从中随机取出3个，记其中黑球的数量为 $\text{[math]}$ ，红球的数量为 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

1. 已知离散型随机变量X的分布列为

$\text{[math]}$	-1	0	1
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	a

设 $\text{[math]}$ ，则Y的数学期望 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的概率分布如表则 $\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$	1	2	4
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. 11 D. 15

单选题容易

3. 设随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 3 B. 4 C. 12 D. 13

单选题容易

1. 随着“双十一购物节”的来临，某服装店准备了抽奖活动回馈新老客户，活动规则如下：奖券共3张，分别可以再店内无门槛优惠10元､20元和30元，每人每天可抽1张奖券，每人抽完后将所抽取奖券放回，以供下一位顾客抽取.若某天抽奖金额少于20元，则下一天可无放回地抽2张奖券，以优惠金额更大的作为所得，否则正常抽取.

(1) 求第二天获得优惠金额的数学期望；

(2) 记“第 $\text{[math]}$ 天抽取1张奖券”的概率为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式并求出 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 中医药学是中国古代科学的瑰宝，也是打开中华文明宝库的钥匙.为了调查某地市民对中医药文化的了解程度，某学习小组随机向该地100位不同年龄段的市民发放了有关中医药文化的调查问卷，得到的数据如下表所示：

年龄段人数成绩	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
31岁-40岁	4	8	13	9	6
41岁-50岁	2	8	10	22	18

规定成绩在 $\text{[math]}$ 内代表对中医药文化了解程度低，成绩在 $\text{[math]}$ 内代表对中医药文化了解程度高.

(1) 从这100位市民中随机抽取1人，求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率；

(2) 将频率视为概率，现从该地41岁~50岁年龄段的市民中随机抽取3人，记 $\text{[math]}$ 为对中医药文化了解程度高的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望.

解答题普通

3. “稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量．为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生进行调查，得到了这 $\text{[math]}$ 名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 为进一步了解这 $\text{[math]}$ 名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了 $\text{[math]}$ 人，现从这 $\text{[math]}$ 人中随机抽取 $\text{[math]}$ 人，记周平均阅读时间在 $\text{[math]}$ 内的学生人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

(3) 以样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生，用 $\text{[math]}$ 表示这 $\text{[math]}$ 名学生中恰有 $\text{[math]}$ 名学生周平均阅读时间在 $\text{[math]}$ 内的概率，其中 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 最大时，写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

1. 现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m以上（含9.50m）的同学将获得优秀奖，为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：

甲：9.80， 9.70， 9.55， 9.54， 9.48， 9.42， 9.40， 9.35， 9.30， 9.25；

乙：9.78， 9.56， 9.51， 9.36， 9.32， 9.23；

丙：9.85， 9.65， 9.20， 9.16．

假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立

（I）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；

（II）设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ；

（III）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）

解答题普通

3. 袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为 $\text{[math]}$ ，若取出的两个球都是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，一红一黄的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

填空题容易