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1. 如图,在▱ABCD中,对角线BD的垂直平分线分别与AD,BC,BD相交于点E,F,O.
(1)
求证:四边形BEDF是菱形;
(2)
在▱ABCD中,若AB=2.5,AD=4,有两动点P,Q分别从B,D两点同时出发,沿△BAE和△DFC各边运动一周,即点P自B→A→E→B停止,点Q自D→F→C→D停止,点P运动的路程是x,点Q运动的路程是y,当四边形BPDQ是平行四边形时,则请直接写出x+y的值为
.
【考点】
线段垂直平分线的性质; 平行四边形的性质; 菱形的判定与性质; 三角形全等的判定-ASA;
【答案】
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综合题
困难
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1. 如图,在
中,
于
,
于
,
.
(1)
求证:
;
(2)
求
的度数.
综合题
普通
2. 如图,在平行四边形
中,
的平分线与
的延长线交于点
, 与
交于点
, 且点
为边
的中点,
的平分线交
于点
, 交
于点
, 连接
.
(1)
求证:四边形
为菱形;
(2)
若
, 求
的长.
综合题
普通
3. 若一个四边形有一组邻边相等,且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角,则称这样的四边形为“近似菱形”,例如:如图1,在四边形
ABCD
中,
,
BD
平分
, 则四边形
ABCD
是近似菱形.
(1)
请在图2中作出一个以
BD
为对角线的“近似菱形”
ABCD
, 顶点
A
、顶点
C
要在网格格点上.
(2)
如图3,在四边形
ABCD
中,
, 求证:四边形
ABCD
是“近似菱形”.
(3)
在(2)的条件下,若
, 求
AB
的长.
综合题
困难