如图，，点A、B在的两条边上运动，与的平分线交于点C．

1. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A、B在 $\text{[math]}$ 的两条边上运动， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点C．

(1) 点A、B在运动过程中， $\text{[math]}$ 的大小会变吗？如果不会，求出 $\text{[math]}$ 的度数；如果会，请说明理由．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ， AD是 $\text{[math]}$ 的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E，点A、B在运动过程中， $\text{[math]}$ 的大小会变吗？如果不会，求出 $\text{[math]}$ 的度数；如果会，请说明理由．

(3) 若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形内角和定理; 角平分线的性质; 推理与论证;

【答案】

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综合题困难

1. 如图锐角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H．

(1) 若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数．

(2) 若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．

综合题普通

2. 在三角形三个内角中，如果满足其中一个内角 $\text{[math]}$ 是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中内角 $\text{[math]}$ 称为“主特征角”，内角 $\text{[math]}$ 称为“次特征角”．

(1) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是否为“特征三角形”，并说明理由．

(2) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是“特征三角形”，且 $\text{[math]}$ 是“次特征角”，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

3. 如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是BC上一点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点D，交AC于点F．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若点F是AC的中点，请仅用无刻度直尺画出 $\text{[math]}$ 的边AC上的高，并说明： $\text{[math]}$

综合题普通