已知函数的图像关于直线对称，且在区间上单调递增；

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；

(1) 求 $\text{[math]}$ 解析式．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象所有的点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得图像上各点横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），得到 $\text{[math]}$ 的图象；若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换; 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式;

【答案】

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解答题普通

1. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在一个周期内的图像经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，求 $\text{[math]}$ 的表达式.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 某同学将“五点法”画函数f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）在某一个时期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：

wx+φ

0

$\text{[math]}$

π

$\text{[math]}$

2π

x

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Asin（wx+φ）

0

5

﹣5

0

(1) 请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；

(2) 将y=f（x）图象上所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．

解答题普通