跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，现有某运动员从跳台a处以速度沿水平方向飞出，2秒后在斜坡b处着陆。运动员可视为质点，空气阻力不计，，，重力加速度。求：

1. 跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，现有某运动员从跳台a处以速度 $\text{[math]}$ 沿水平方向飞出，2秒后在斜坡b处着陆。运动员可视为质点，空气阻力不计， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 运动员在b处着陆瞬间的速度 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 。

【考点】

平抛运动;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，水平放置的正方形光滑木板abcd，边长为2L，距地面的高度为 $\text{[math]}$ ，木板正中间有一个光滑的小孔O，一根长为2L的细线穿过小孔，两端分别系着两个完全相同的小球A、B，两小球在同一竖直平面内。小球A以角速度 $\text{[math]}$ 在木板上绕O点沿逆时针方向做匀速圆周运动时，B也在水平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，O点正好是细线的中点，其中 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，取 $\text{[math]}$ .求：

(1) 小球B的角速度；

(2) 当小球A、B的速度方向均平行于木板ad边时，剪断细线，两小球落地点之间的距离。

综合题困难

2. 如图所示，小明在离水面高度 $\text{[math]}$ =1.8m处，将一质量m=20g的小石片以初速度 $\text{[math]}$ 8m/s水平抛出，小石片先在水面上弹跳数次，当沿水面的速度减为零时会下沉。小石片每次接触水面时都受到恒定的作用力，其中水平分力恒为 $\text{[math]}$ ，每次接触水面 $\text{[math]}$ 后就跳起，跳起时竖直方向的速度与此时沿水平方向速度之比为常数k=0.75，不计空气阻力（ $\text{[math]}$ ）。求小石片

(1) 第一次与水面接触前水平方向的位移 $\text{[math]}$ ；

(2) 第一次与水面接触过程中，对水面作用力的竖直分力大小F_y；

(3) 总共弹起的次数n以及最后一次跳起后在空中的飞行时间。

综合题普通

3. 某人站在一平台上，用长L＝0.5 m的轻细线拴一个质量为m＝0.6 kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，当小球转到最高点A时，人突然撒手，经1.0 s小球落地，落地点B与A点的水平距离BC＝5.0 m，不计空气阻力，g＝10 m/s^2.求：

(1) A点距地面高度；

(2) 小球离开最高点时的线速度；

(3) 人撒手前小球运动到A点时，绳对球的拉力大小。

综合题普通