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1. 在一个正方体中,经过它的三个顶点的平面将该正方体截去一个三棱锥.所得多面体的三视图中,以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成这个多面体的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为
(写出符合要求的一组答案即可).
【考点】
空间几何体的三视图;
【答案】
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填空题
普通
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1. 某正三棱锥正视图如图所示,则侧视图的面积为
.
填空题
容易
2. 在空间直角坐标系O﹣xyz中,已知A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,0),P(0,1,
),则三棱锥P﹣ABC在坐标平面xOz上的正投影图形的面积为
;该三棱锥的最长棱的棱长为
.
填空题
容易
1. 已知球的体积为36π,则该球主视图的面积等于
.
填空题
普通
2. 如图,已知正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为2,点E为线段A
1
B
1
的中点,点F,G分别是线段A
1
D与BC
1
上的动点,当三棱锥E﹣FGC的俯视图的面积最大时,该三棱锥的正视图的面积是
.
填空题
普通
3. 将一块边长为6cm的正方形纸片,先按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形,然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型(底面是正方形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心的四棱锥),将该四棱锥如图2放置,若其正视图为正三角形,则其体积为
cm
3
.
填空题
普通
1. 下列立体图形中,主视图和左视图不一样的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,在一个正方体中,E,G分别是棱
,
的中点,F为棱
靠近C的四等分点.平面
截正方体后,其中一个多面体的三视图中,相应的正视图是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图所示,在三棱柱
中,
平面
,
,
,
, 若规定主(正)视方向垂直平面
, 则此三棱柱的侧(左)视图的面积为
A.
B.
C.
4
D.
2
单选题
普通
1. 已知四棱锥
的直观图如图所示,其中
,
,
两两垂直,
,且底面
为平行四边形.
(1)
证明:
.
(2)
如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图,请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图,并求四棱锥
的体积.
解答题
困难
2. 我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵;将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马;将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biē nào].某学校科学小组为了节约材料,拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室
,
是边长为2的正方形.
(1)
若
是等腰三角形,在图2的网格中(每个小方格都是边长为1的正方形)画出堑堵的三视图;
(2)
若
,
在
上,证明:
,并回答四面体
是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(3)
当阳马
的体积最大时,求点
到平面
的距离.
解答题
困难
3. 已知四棱锥
(图1)的三视图如图2所示,
为正三角形,
垂直底面
,俯视图是直角梯形.
图1
图2
(1)
求正视图的面积;
(2)
求四棱锥
的体积;
(3)
求证:
平面
.
解答题
普通
1. 在一个正方体中,过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后,所得多面体的三视图中,正试图如右图所示,则相应的侧视图是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易