已知数列满足，， .

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式.

(2) 证明 $\text{[math]}$ .

【考点】

数列的函数特性; 等比数列的通项公式;

【答案】

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解答题普通

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通

2. 若无穷数列 $\text{[math]}$ 和无穷数列 $\text{[math]}$ 满足：存在正常数A，使得对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有关系 $\text{[math]}$ ．

(1) 设无穷数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问：数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否具有关系 $\text{[math]}$ ？说明理由；

(2) 设无穷数列 $\text{[math]}$ 是首项为1，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有关系 $\text{[math]}$ ，并求A的最小值；

(3) 设无穷数列 $\text{[math]}$ 是首项为1，公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，无穷数列 $\text{[math]}$ 是首项为2，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，试求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有关系 $\text{[math]}$ 的充要条件．

解答题困难

3. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n=n² ， n∈N*，数列{b_n}满足：b₁=1，b₂= $\text{[math]}$ ，且3_bn+2-4_bn+1+b_n=0，n∈N*．

（Ⅰ）求证：数列{b_n+1 ， -b_n}是等比数列；

（Ⅱ)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

（Ⅲ)设c_n= $\text{[math]}$ ，数列{c_n}的前n项和为了T_n ，求证：T_n< $\text{[math]}$

解答题普通