已知物体的重力势能表达式为Ep＝mgh，动能表达式为Ek＝mv2；其中m为物体的质量，h为物体距离水平地面的高度，v为物体的运动速度，g为常量，取10N/kg。如图所示，高为h的光滑斜面固定在水平地面上，一质量为m的小物块，从斜面顶端A由静止开始下滑，不计空气阻力，物块从顶端开始下滑到落地的瞬间，设整个过程中机械能守恒（即机械能保持不变）。

1. 已知物体的重力势能表达式为E_p＝mgh，动能表达式为E_k＝ $\text{[math]}$ mv²；其中m为物体的质量，h为物体距离水平地面的高度，v为物体的运动速度，g为常量，取10N/kg。如图所示，高为h的光滑斜面固定在水平地面上，一质量为m的小物块，从斜面顶端A由静止开始下滑，不计空气阻力，物块从顶端开始下滑到落地的瞬间，设整个过程中机械能守恒（即机械能保持不变）。

(1) 证明：小物块从斜面顶端A由静止下滑到底端B时的速度v＝ $\text{[math]}$ ；

(2) 将一质量为0.6kg的小物体从距离地面4m高度的斜面顶端A点沿斜面以1m/s的初速度出发，求其到斜面底端B时的速度。

【考点】

动能和势能的大小变化; 机械能守恒条件;

【答案】

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计算题困难

1. 已知物体的重力势能表达式为Ep＝mgh，动能表达式为E_k＝ $\text{[math]}$ mv²；其中m为物体的质量，h为物体距离水平地面的高度，v为物体的运动速度，g＝10N/kg。如图，一小球从斜面底端以速度v沿光滑斜面向上运动。不计空气阻力，小球在光滑的斜面上滑行时，机械能守恒。请推导：小球能运动到斜面上的最大高度h＝ $\text{[math]}$

计算题普通

2. 已知物体的重力势能表达式为 $\text{[math]}$ ，动能表达式为 $\text{[math]}$ ，其中m为物体的质量，h为物体距离水平地面的高度，v为物体的运动速度，g为常量，取10N/kg，如图所示，雪道与水平冰面在B处平滑地连接，小明乘雪橇在A处由静止开始下滑，经B处后在水平冰面上滑至C处停止。已知A处离冰面高度h＝9.8m，BC距离s＝40m，小明与雪橇的总质量m＝80kg，不计空气阻力和AB雪道上的摩擦力，求：

(1) 小明与雪橇在雪道上A处的机械能。

(2) 小明滑到B处的速度

(3) 雪橇与水平冰面间的摩擦力大小。

计算题困难

3. 已知物体的重力势能表达式为E_p=mgh，动能的表达式为E_k= $\text{[math]}$ mv2，其中m为质量，h为物体距水平地面的高度，v为物体的运动速度，g为常量，取10N/kg。如图所示，距沙坑高h=7m处，以v0=10m/s的初速度竖直向上抛出一个质量为0.5kg的物体，不计空气阻力，物体从被抛出到落地前的瞬间，整个过程机械能守恒。求：

(1) 物体被抛出时的重力势能E_p和动能E_k；

(2) 物体上升到最高点时离抛出点的高度H；

计算题普通