如图所示，是的一条中线，点O满足，过点O的直线分别与射线、射线交于M、N两点，

1. 如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条中线，点O满足 $\text{[math]}$ ，过点O的直线分别与射线 $\text{[math]}$ 、射线 $\text{[math]}$ 交于M、N两点，

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如果 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

基本不等式; 平面向量加法运算; 平面向量减法运算; 平面向量的共线定理; 余弦定理;

【答案】

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解答题困难

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 的最小值及取得最小值时 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求

(1) $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通