已知抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点（点P不与点C重合）.

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点（点P不与点C重合）.

(1) 当△ABC为直角三角形时，求△ABC的面积.

(2) 如图，当AP $\text{[math]}$ BC时，过点P作PQ⊥x轴于点Q，求BQ的长；

(3) 当以点A，B，P为顶点的三角形和△ABC相似时（不包括两个三角形全等），求m的值.

【考点】

三角形的面积; 勾股定理的逆定理; 相似三角形的性质; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点ABC（三个顶点在相应的正方形的顶点处）在如图所示的位置：

(1) △ABC的面积为：；

(2) 在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A₁B₁；

(3) 在（2）的基础上，直接写出 $\text{[math]}$ =．

综合题普通

如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．

问题引入：

(1) 如图①，当点D是BC边上的中点时，S_△_ABD：S_△_ABC=；当点D是BC边上任意一点时，S_△_ABD：S_△_ABC=（用图中已有线段表示）．

探索研究：

(2) 如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S_△_BOC与S_△_ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．

拓展应用：

(3) 如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值，并说明理由．

综合题普通

3. 如图，抛物线y=﹣x²+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 若点P在抛物线上，且S_△_AOP=4S_BOC ，求点P的坐标；

(3) 如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．

综合题普通