如图，的对角线相交于点D，经过A、D两点，与的延长线相交于点，点为上一点，且．连接AE、DF相交于点，若，．

1. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线相交于点D， $\text{[math]}$ 经过A、D两点，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．连接AE、DF相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 为矩形．

【考点】

平行四边形的性质; 矩形的判定; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知点E是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，且边长为4，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题困难

2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，O是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？证明你的结论．

综合题普通

3. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC ， CF⊥AD ， E ， F分别为垂足．

(1) 求证：△ABE≌△CDF；

(2) 求证：四边形AECF是矩形．

综合题普通