正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4.E为棱上的动点，F为棱的中点.

1. 正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为2，侧棱长为4.E为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，F为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若E为棱 $\text{[math]}$ 上的中点，求直线BE到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

【考点】

用空间向量求直线间的夹角、距离;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

(2) 在图中画出面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 的交线并求出该交线在长方体内部的长度．

(3) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通

2. 如图，设边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的中心为O，过点O作平面 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

解答题普通

3. 如图，设E是正方体 $\text{[math]}$ 棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

解答题普通