如图所示的大长方形是由三个不同的小长方形和一个正方形拼成的，我们可以用两种不同的方法表无大长右形的面积：① ，② 请据此回答下列问题：

1. 如图所示的大长方形是由三个不同的小长方形和一个正方形拼成的，我们可以用两种不同的方法表无大长右形的面积：① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 请据此回答下列问题：

(1) 因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$

(2) 利用(1)中的结论，我们可以对特殊的二次三项式䢎行因式分解，例如：
① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ▲ (请将结果补充出来)

请利用上述方法将下面多项式分解因式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (写出分解过程).

【考点】

多项式乘多项式; 因式分解的应用;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在某一禁毒基地的建设中，准备在一个长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形草坪上修建两条宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 米的通道．

(1) 剩余草坪的面积是多少平方米？

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则剩余草坪的面积是多少平方米？

综合题普通

2. 为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为 $\text{[math]}$ 米、宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为 $\text{[math]}$ 米、宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．

(1) 求安装健身器材的区域面积；

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求安装健身器材的区域面积．

综合题普通

3. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形，2块是边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，5块长是 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的相同的小长方形，且 $\text{[math]}$

(1) 观察图形，可以发现代数式 $\text{[math]}$ 可以因式分解为；

(2) 若图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，大长方形纸板的周长为 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②求图中空白部分的面积．

综合题普通