观察下列等式： ① . ② . ③ . 根据上述等式的规律解次下列问题：

1. 观察下列等式：

① $\text{[math]}$ .

② $\text{[math]}$ .

③ $\text{[math]}$ .

根据上述等式的规律解次下列问题：

(1) 完成第4个等式： $\text{[math]}$

(2) 写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示），并证明其正确性.

【考点】

二次根式的性质与化简;

【答案】

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综合题困难

如图是小亮和小芳的解答过程：

（填“小亮”或“小芳”）的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：____（填字母）.

综合题普通

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

$\text{[math]}$ ④

综合题普通

小亮的解答是：原式＝a+ $\text{[math]}$ ＝a+1-a＝1．

小芳的解答是：原式＝a+ $\text{[math]}$ ＝a-（1-a）＝2a-1＝2×1000-1＝1999．

综合题普通