问题：如图，是的直径，点C在内，请仅用无刻度的直尺，作出中边上的高.小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程．作法：如图，①延长交于点D，延长交于点E；②分别连接，并延长相交于点F；③连接并延长交于点H．所以线段即为中边上的高．

1. 问题：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 内，请仅用无刻度的直尺，作出 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高.

小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程．

作法：如图，

①延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E；

②分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并延长相交于点F；

③连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点H．

所以线段 $\text{[math]}$ 即为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高．

(1) 根据小芸的作法，补全图形；

(2) 完成下面的证明．

证明：∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D，E在 $\text{[math]}$ 上，

∴ $\text{[math]}$ _ ▲ _°．（）（填推理的依据）

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ， _▲_ 是 $\text{[math]}$ 的两条高线．

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线交于点F，

∴直线 $\text{[math]}$ 也是 $\text{[math]}$ 的高所在直线．

∴ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高．

【考点】

圆周角定理; 尺规作图的概念;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，点A ， B在 $\text{[math]}$ 上，点O是 $\text{[math]}$ 的圆心，请你仅用无刻度的直尺，在图1和图2中分别画出以点B为顶点，与 $\text{[math]}$ 互余的圆周角（保留作图痕迹）

图1 图2

(1) 图1中，点C在 $\text{[math]}$ 上；

(2) 图2中，点C在 $\text{[math]}$ 内.

作图题普通

2. 如图，⊙O的一条弦AB分圆周长为3：7两部分．试求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数．(画出图形，并给出解答)

作图题普通

3. 等腰△ABC中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺．根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）

(1) 如图1， $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2， $\text{[math]}$

作图题普通