有一种地下铁道，车站的路轨建得高些，列车进站时要上坡，出站时要下坡，坡高为h。如图所示。某质量为m的列车（可视为质点）进站到达坡底的A点时，立即切断电动机的电源，列车冲到坡顶时的速度大小为v，假定列车从A点冲到坡顶的过程中机械能守恒。已知重力加速度为g，以A点所在的水平面为参考平面。求∶

1. 有一种地下铁道，车站的路轨建得高些，列车进站时要上坡，出站时要下坡，坡高为h。如图所示。某质量为m的列车（可视为质点）进站到达坡底的A点时，立即切断电动机的电源，列车冲到坡顶时的速度大小为v，假定列车从A点冲到坡顶的过程中机械能守恒。已知重力加速度为g，以A点所在的水平面为参考平面。求∶

(1) 列车进站冲到坡顶时的动能和重力势能；

(2) 列车进站到达坡底的A点时的速度大小；

(3) 列车出站从坡项运动到坡底的过程中，重力所做的功。

【考点】

机械能守恒及其条件;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，光滑轨道abcde固定在竖直平面内，abc段是以O为圆心、半径 $\text{[math]}$ m的一小段圆弧，de段水平，该段轨道上放着质量分别为 $\text{[math]}$ kg， $\text{[math]}$ kg的物块A，B（均可视为质点），A、B间系一轻质细绳并夹一轻质弹簧，细绳长度大于弹簧的自然长度，弹簧与A、B均不拴接。用双手缓慢推A、B将弹簧压缩，当弹簧的弹性势能 $\text{[math]}$ J时，同时释放A、B，随后绳子在绷紧的瞬间被拉断，之后A向左冲上轨道，经过轨遣最高点b时受到轨道的支持力大小等于其重力的 $\text{[math]}$ ， g取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 绳被拉断瞬间A的速度 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 绳被拉断过程中绳对A的冲量I。

综合题普通

2. 如图所示为某轮滑比赛的场地，由斜面 $\text{[math]}$ 、圆弧面 $\text{[math]}$ 和平台组成，斜面 $\text{[math]}$ 和圆弧面在 $\text{[math]}$ 点相切， $\text{[math]}$ 为圆弧面的最低点，刚好与地面相切，圆弧 $\text{[math]}$ 所对的圆心角 $\text{[math]}$ ，圆弧轨道半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点离地的高度是平台离地高度的一半，平台离圆弧轨道 $\text{[math]}$ 点的水平距离和平台的高度相等，轮滑运动员从斜面上 $\text{[math]}$ 点由静止滑下，从 $\text{[math]}$ 点飞出后，刚好沿水平方向滑上平台，整个过程运动员视为质点，不计一切摩擦和阻力，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，求：（已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，）

(1) 圆弧 $\text{[math]}$ 所对的圆心角 $\text{[math]}$ ；

(2) 斜面 $\text{[math]}$ 的长度。

综合题普通

3. 如图所示，质量为3m的小木块1通过长度为L的轻绳悬挂于O点，质量为m的小木块2置于高度为L的光滑水平桌面边沿。把木块1拉至水平位置由静止释放，当其运动到最低点时与木块2相撞，木块2沿水平方向飞出，落在距桌面边沿水平距离为2L处，木块1继续向前摆动。若在碰撞过程中，木块1与桌面间无接触，且忽略空气阻力。求：

(1) 碰撞前，木块1在最低点时的速度大小；

(2) 碰撞后，木块1相对桌面能上升到的最大高度。

综合题普通