如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过、两点，该抛物线的顶点为C.

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1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 都经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，该抛物线的顶点为C.

(1) 求此抛物线；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3) 设直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线的对称轴交于点E，在射线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 线段上的两点间的距离; 平行四边形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 某课外科技活动小组研制了一种火箭发射装置．通过实验，收集了火箭相对于出发点的飞行水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）以及飞行高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）随飞行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）变化的数据如下表．

飞行时间 $\text{[math]}$	2	4	6	8	…
飞行水平距离 $\text{[math]}$	8	16	24	32	…
飞行高度 $\text{[math]}$	20	32	36	32	…

探究发现： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．请你直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．

问题解决：如图，活动小组在水平安全线上 $\text{[math]}$ 处设置一个高度可以变化的发射平台发射该火箭．根据上面的探究发现解决下列问题．

（1）若发射平台相对于安全线的高度为 $\text{[math]}$ ，求火箭落到安全线时飞行的水平距离；

（2）在安全线上设置回收区域 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若火箭落到 $\text{[math]}$ 内（不包括端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求发射平台相对于水平安全线的高度的变化范围．