如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ.

1. 如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ.

(1) 如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA；

(2) 如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN；

(3) 在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB＝ $\text{[math]}$ ∠CGB，求∠A的度数.

【考点】

余角、补角及其性质; 平行公理及推论; 平行线的性质; 三角形的外角性质; 邻补角;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=27°．

(1) 写出图中所有互为余角的角；

(2) 求∠AOD+∠COD的度数．

综合题普通

2. 已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．

(1) 如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；

(2) 如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；

(3) 如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．

综合题困难

3. 小明在一组平行线中作角，探究两边与平行线形成的锐角的数量关系．

(1) 如图1，他先作出 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在一条直线上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在两条平行线之间，如图2，请用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明．

(2) 在图3中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在两条平行线之间，记 $\text{[math]}$ 与图中一条直线形成的锐角为 $\text{[math]}$ ，若小明作射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与图中另一条直线形成的锐角为 $\text{[math]}$ ，请用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

综合题普通