如图，在正四棱锥中，，分别为的中点，平面与棱的交点为.

1. 如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ .

(1) 求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的大小；

(3) 求点 $\text{[math]}$ 的位置.

【考点】

异面直线所成的角; 二面角及二面角的平面角; 余弦定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通

2. 如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABC是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ，侧棱AD与底面ABC所成角为60°．

(1) 求证：四边形BCFE为矩形；

(2) 求平面DBC与平面BCFE夹角的余弦值．

解答题普通

3. 如图，已知正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，点M，N分别在PA，BD上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

(1) 求异面直线MN与PC所成角的大小；

(2) 求二面角N﹣PC﹣B的余弦值．

解答题困难