已知函数为常数，．请在下面四个函数：① ， ② ， ③ ， ④中选择一个函数作为，使得是偶函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ．请在下面四个函数：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ 中选择一个函数作为 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是偶函数．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 只有一个解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

奇函数与偶函数的性质; 二次函数的图象; 二次函数的性质; 对数的性质与运算法则;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为偶函数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$

(1) 解关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ ；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有单调性，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不具有单调性，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通