如图甲，滑板运动深受部分年轻人的喜爱，他们在斜坡上冲上、滑下，享受着运动的乐趣。为研究此运动过程，可以建立如图乙所示物理模型。物体由底端点以的速度滑上固定的光滑斜面，途经A、两点，已知AB=BC；由点再经过物体将滑到斜面最高点时恰好速度为零。设斜面长度为，求：

1. 如图甲，滑板运动深受部分年轻人的喜爱，他们在斜坡上冲上、滑下，享受着运动的乐趣。为研究此运动过程，可以建立如图乙所示物理模型。物体由底端 $\text{[math]}$ 点以 $\text{[math]}$ 的速度滑上固定的光滑斜面，途经A、 $\text{[math]}$ 两点，已知AB=BC；由 $\text{[math]}$ 点再经过 $\text{[math]}$ 物体将滑到斜面最高点 $\text{[math]}$ 时恰好速度为零。设斜面长度为 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 物体运动的加速度；

(2) 物体经过B点时的速度大小；

(3) 物体两次经过A点的时间间隔。

【考点】

匀速直线运动; 匀变速直线运动规律的综合运用;

【答案】

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综合题普通

1. ETC是不停车电子收费系统的简称。最近，某ETC通道的通行车速由原来的 $\text{[math]}$ 提高至 $\text{[math]}$ ，车通过ETC通道的流程如图所示。为简便计算，假设汽车以 $\text{[math]}$ 的速度朝收费站沿直线匀速行驶，如过ETC通道，需要在收费站中心线前 $\text{[math]}$ 处正好匀减速至 $\text{[math]}$ ，匀速通过中心线后，再匀加速至 $\text{[math]}$ 正常行驶。设汽车匀减速和匀加速过程中的加速度大小均为 $\text{[math]}$ ，忽略汽车车身长度。求：

(1) 汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；

(2) 如果汽车以 $\text{[math]}$ 的速度通过匀速行驶区间，其他条件不变，求汽车提速后过收费站过程中比提速前节省的时间。

综合题困难

2. 前一段时间，全国不少城市被雾霾笼罩，空中浮游大量有害物质，不仅影响市民的身体健康，道路交通环境也受到一定的影响。某日雾霾天气，路上能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为70m，一汽车在平直公路上以v₀=90km/h的速度行驶，该司机的反应时间Δt=0.5s，汽车刹车时能产生的最大加速度a=5m/s²。

(1) 汽车在司机反应时间Δt内行驶多长距离？

(2) 求汽车在司机刹车后6s内行驶的距离？

(3) 请根据以上数据分析，一旦在能见度处出现障碍物，汽车能否避免与障碍物碰撞。

综合题普通

3. 某人驾驶汽车在平直公路上以72 km/h的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，立即进行刹车，从看到障碍物到刹车做匀减速运动停下，位移随速度变化的关系如图所示，图像由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成。求：

(1) 该人刹车的反应时间；

(2) 刹车的加速度大小及刹车的时间。

综合题普通