打井施工时采用如图所示的装置，将一质量可忽略不计的坚硬底座A送到井底。重锤B质量为m，下端固定一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端距井口为，将B由静止释放，A被撞击后下沉时受到井壁的摩擦力，下沉的最大距离为，以后每次将B提升到原高度处静止释放，第n次撞击后，A恰能到达井底。已知重力加速度为g，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。

1. 打井施工时采用如图所示的装置，将一质量可忽略不计的坚硬底座A送到井底。重锤B质量为m，下端固定一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端距井口为 $\text{[math]}$ ，将B由静止释放，A被撞击后下沉时受到井壁的摩擦力 $\text{[math]}$ ，下沉的最大距离为 $\text{[math]}$ ，以后每次将B提升到原高度处静止释放，第n次撞击后，A恰能到达井底。已知重力加速度为g，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。

(1) 求弹簧第一次刚接触A时B的速度v以及弹簧的最大形变量 $\text{[math]}$ ；

(2) 第一次撞击后，若A刚开始下沉时弹簧弹性势能为 $\text{[math]}$ ，求此时B的动能 $\text{[math]}$ ；

(3) 求井深H。

【考点】

能量守恒定律;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为 $\text{[math]}$ ，其右端接有阻值为 $\text{[math]}$ 的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场中。一质量为 $\text{[math]}$ 的金属棒 $\text{[math]}$ 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触， $\text{[math]}$ 棒与导轨之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 棒在水平向左、垂直于杆的恒力 $\text{[math]}$ 作用下从静止开始沿导轨运动距离为 $\text{[math]}$ 时，速度恰好达到最大值，运动过程中 $\text{[math]}$ 棒始终与导轨保持垂直。已知 $\text{[math]}$ 棒接入电路的电阻为 $\text{[math]}$ ，导轨电阻不计，重力加速度大小为 $\text{[math]}$ 。求：

(1) $\text{[math]}$ 棒的最大速度 $\text{[math]}$ 的大小和此时通过 $\text{[math]}$ 的电流 $\text{[math]}$ ；

(2) 此过程通过电阻 $\text{[math]}$ 的电量 $\text{[math]}$ 和电阻 $\text{[math]}$ 产生的焦耳热 $\text{[math]}$ 。

综合题普通

2. 如图甲所示，间距为L的足够长的光滑、平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m，电阻为r的金属杆ab垂直跨接在导轨上，整个装置处于磁感应强度B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。施加外力F（未知量）沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电阻R两端的电压随时间变化的关系如图乙所示， $\text{[math]}$ 时刻对应的电压为 $\text{[math]}$ ，已知导体棒在运动中所受到的阻力为其对地速度的k倍，设导体棒运动中始终处于磁场区域内，导轨电阻忽略不计。（提示：可以用 $\text{[math]}$ 图像下的“面积”代表力F的冲量）求：

(1) $\text{[math]}$ 时刻，金属杆ab的速度；

(2) $\text{[math]}$ 过程，外力F的冲量I；

(3) 若磁场有界，开始时金属杆静止于磁场区域，如图丙所示。现使磁场以速度 $\text{[math]}$ 匀速向右移动，则当金属杆达到恒定速度时（此时金属杆ab处于磁场中），外界供给导轨、金属棒系统的功率多大？

综合题普通

3. 如下图所示，在倾角为30°的光滑斜面体上，一劲度系数为k＝200N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C，另一端连接一质量为m＝4kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住物体B使细绳刚好没有拉力，然后由静止释放，物体B不会碰到地面，重力加速度g＝10m/s² ，求：

(1) 释放B的瞬间，弹簧的压缩量 $\text{[math]}$ 和A与B的共同加速度；

(2) 物体A的最大速度大小v_m；

(3) 将物体B改换成物体C，其他条件不变， A向上只能运动到弹簧原长，求物体C的质量M

综合题普通