如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+1与x轴交于点A，与y轴交于点C，点B （4，3）是直线上的一点．

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线y= $\text{[math]}$ x+1与x轴交于点A，与y轴交于点C，点B （4，3）是直线上的一点．

(1) 求A点和C点的坐标．

(2) 已知x轴上一动点P（m，0），连接BP，若△ABP与△AOC相似，求m的值．

(3) 设直线x= $\text{[math]}$ 与BC交于点M，点N是直线x= $\text{[math]}$ 上任意一点，且点M 与点N不重合，是否存在点N，使得以M、B、N为顶点的三角形与△AOC相似．若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

一次函数中的动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，直线l的解析式为 $\text{[math]}$ ，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为秒 $\text{[math]}$ ．

(1) 求A、B两点的坐标；

(2) 用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．

(3) 以 $\text{[math]}$ 为对角线作矩形 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，试探究 $\text{[math]}$ 与t之间的函数关系式．

②在直线m的运动过程中，当t为何值时， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？

综合题普通

2. 如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，等腰 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ ，顶点A在y的正半轴上， $\text{[math]}$ ，一动点E从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向左运动，到达 $\text{[math]}$ 的中点停止.另一动点F从点C出发，以相同的速度沿 $\text{[math]}$ 向左运动，到达点O停止.已知点E、F同时出发，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，使正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的同侧.设运动的时间为t秒 $\text{[math]}$

(1) 当点H落在 $\text{[math]}$ 边上时，求t的值；

(2) 设正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠面积为S，请问是存在t值，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.

综合题困难

3. 如图，一次函数y＝－3x＋3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线 $\text{[math]}$ 过点A且垂直于x轴.两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止），运动速度分别是每秒1个单位长度和3个单位长度.点G、E关于直线 $\text{[math]}$ 对称，GE交AB于点F.设D、E的运动时间为t（s）.

(1) 当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；

(2) 当△ADF是直角三角形时，求△BEF与△BFG的面积之比.

综合题困难