我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：

1. 我们知道， $\text{[math]}$ 是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，小数部分是 $\text{[math]}$ ，请回答以下问题：

(1) $\text{[math]}$ 的小数部分是， $\text{[math]}$ 的小数部分是；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整数部分， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的小数部分，求 $\text{[math]}$ 的立方根．

【考点】

立方根及开立方; 无理数的估值;

【答案】

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综合题普通

1. 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题，求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙.你知道怎样迅速的计算结果吗？请你按下面的结果试一试.

第一步： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

它的立方根是一个两位数.

第二步： $\text{[math]}$ 的个位数是9， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 能确定 $\text{[math]}$ 的个位数是9.

第三步：如果划出59319后面的三位数，得到数59

而 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ .

由此确定59319的立方根的十位数是3， $\text{[math]}$ 它的立方根是39.

[解答问题]

根据上面的材料解答下面的问题：

(1) 求110592的立方根，写出步骤.

(2) 填空： $\text{[math]}$ .

综合题普通

2. 材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来.比如：π， $\text{[math]}$ 等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确.

材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5−2得来的.

材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如 $\text{[math]}$ ，是因为 $\text{[math]}$ .

根据上述材料，回答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是.

(2) $\text{[math]}$ 也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+4y的倒数.

综合题普通

(1) 不使用计算器，估计 $\text{[math]}$ 的近似值，（精确到0.01）；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 的整数部分为a ，小数部分为b ．求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通